유한 수학 예제

$\frac{1}{1 - \sin^{2} (t)}$

단계 1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{1}{1 - \sin^{2} (t)}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$1 - \sin^{2} (t) = 0$

단계 2

$t$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- \sin^{2} (t) = - 1$

단계 2.2

$- \sin^{2} (t) = - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$- \sin^{2} (t) = - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- \sin^{2} (t)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

단계 2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{\sin^{2} (t)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

단계 2.2.2.2

$\sin^{2} (t)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sin^{2} (t) = \frac{- 1}{- 1}$

단계 2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

$- 1$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\sin^{2} (t) = 1$

단계 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (t) = \pm \sqrt{1}$

단계 2.4

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$\sin (t) = \pm 1$

단계 2.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$\sin (t) = 1$

단계 2.5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$\sin (t) = - 1$

단계 2.5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$\sin (t) = 1, - 1$

단계 2.6

각 식에 대하여 $t$ 를 구합니다.

$\sin (t) = 1$

$\sin (t) = - 1$

단계 2.7

$\sin (t) = 1$ 의 $t$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

사인 안의 $t$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$t = \arcsin (1)$

단계 2.7.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.1

$\arcsin (1)$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{2}$ 입니다.

$t = \frac{π}{2}$

단계 2.7.3

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$t = π - \frac{π}{2}$

단계 2.7.4

$π - \frac{π}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.4.1

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$t = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 2.7.4.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.4.2.1

$π$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$t = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 2.7.4.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$t = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

단계 2.7.4.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.4.3.1

$π$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$t = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

단계 2.7.4.3.2

$2 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$t = \frac{π}{2}$

단계 2.7.5

$\sin (t)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.5.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 2.7.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 2.7.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 2.7.5.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 2.7.6

함수 $\sin (t)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $t = \frac{π}{2} + 2 π n$

단계 2.8

$\sin (t) = - 1$ 의 $t$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

사인 안의 $t$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$t = \arcsin (- 1)$

단계 2.8.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.2.1

$\arcsin (- 1)$ 의 정확한 값은 $- \frac{π}{2}$ 입니다.

$t = - \frac{π}{2}$

단계 2.8.3

사인 함수는 제3사분면과 제4사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 해를 빼서 기준각을 찾습니다. 그리고 이 기준각에 $π$ 를 더하여 제3사분면에 속한 해를 구합니다.

$t = 2 π + \frac{π}{2} + π$

단계 2.8.4

두 번째 해를 구하기 위하여 수식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.4.1

$2 π + \frac{π}{2} + π$ 에서 $2 π$ 을 뺍니다.

$t = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

단계 2.8.4.2

결과 각인 $\frac{3 π}{2}$ 은 양의 값으로 $2 π$ 보다 작으며 $2 π + \frac{π}{2} + π$ 과 양변을 공유하는 관계입니다.

$t = \frac{3 π}{2}$

단계 2.8.5

$\sin (t)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.5.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 2.8.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 2.8.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 2.8.5.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 2.8.6

모든 음의 각에 $2 π$ 를 더하여 양의 각을 얻습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.6.1

$- \frac{π}{2}$ 에 $2 π$ 를 더하여 양의 각도를 구합니다.

$- \frac{π}{2} + 2 π$

단계 2.8.6.2

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 2.8.6.3

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.6.3.1

$2 π$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 2.8.6.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

단계 2.8.6.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.6.4.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{4 π - π}{2}$

단계 2.8.6.4.2

$4 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$\frac{3 π}{2}$

단계 2.8.6.5

새 각을 나열합니다.

$t = \frac{3 π}{2}$

단계 2.8.7

함수 $\sin (t)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $t = \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$

단계 2.9

모든 해를 나열합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $t = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$

단계 2.10

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $t = \frac{π}{2} + π n$

단계 3

분모가 $0$ 이거나 제곱근의 인수가 $0$ 보다 작거나 또는 로그의 진수가 $0$ 보다 작거나 같은 경우 식이 정의되지 않습니다.

임의의 정수 $n$ 에 대한 ${t | t = \frac{π}{2} + π n}$ $n$

단계 4